Matematik Öğretiminde Bir Değişim Hikayesi: Öğrencilere Ait Bir Matematik Dersi Nasıl Olur?

Yazar: Zeynel Özbalçık, Sınıf Öğretmeni

27 yıllık bir sınıf öğretmeni olarak matematik öğretiminde bir şeylerin yolunda gitmediğini fark ettiğim son beş yıldır, kendime sorduğum; “Bu konuda ne yapabilirim?” sorusu aklımın bir köşesine yerleşmiş bulunuyor. Sadece benim değil matematik öğretimi konusunda gerek Millî Eğitim Bakanlığı gerekse bu konuya dahil olan kişi ve kurumların da bir arayış içinde olduğunu görüyorum. Aynı arayış içinde olan bir grup matematik öğretmeninin Öğretmen Ağı çatısı altında kurduğu Matematik Öğretimi Topluluğuna, sınıf öğretmenleri ile işbirliği yapmanın matematik öğretmenleri için ne kadar önemli olduğunu fark etmeleri ile Ağustos ayında davet edildim. Şimdi arkadaşlarımla birlikte kafamızdaki soruları ortaklaştırıp, çözümler arayarak topluluğumuzu inşa etmeye devam ediyoruz.

Topluluk, çalışmalarına Öğretim Açığı (Stigler & Hiebert, 1999) adlı kitabı okuyarak başlamıştı. Ben de topluluğa dahil olma sürecinde bu kitabı okudum. Bu kitabın başlığında “Sınıftaki eğitimi iyileştirmek için dünyanın öğretmenlerinden en iyi fikirler.” ibaresi olmasına rağmen yaklaşık yirmi yıl önce yapılan bir araştırmaya dayandığı için günümüzde geçerli olmayacağı önyargısını taşıyordum. Kitabı okudukça, bizde olduğu gibi bilgiyi tek yönlü olarak, öğretmenden öğrenciye aktarmaya yönelik ABD’li öğretmenlerin ders sırasında her şeye yetişme ve kontrol etme çabası ve endişeli yüz ifadesi ile Japon öğretmenin bir orkestra şefi gibi sınıfın içinde özgüvenle dolaşarak ve küçük dokunuşlarla öğrencilere rehberlik etmesi, beni “Japon öğretmen bunu nasıl başarıyor?” sorusuna götürdü(1).

Öğretmenlerimizin arasında çok yetenekli ve başarılı öğretmenler olduğunu biliyoruz. Onların bireysel olarak sınıflarında sergiledikleri yetenekleri ve çalışmaları ne yazık ki matematik eğitiminde elle tutulur bir iyileştirme getirmiyor. Özellikle matmatik öğretmenlerinin üzerine yüklenen ağır sorumluluğun onları diğer meslektaşlarından daha çok endişe ve kaygıya sürüklediğini görüyoruz.

Topluluğumuzla birlikte, aynı zamanda kitabın birinci bölümünde de belirtilen şu sonuca ulaştık: Öğretmenler değil, öğretim kritik faktördür ve öğretmek kültürel bir etkinliktir. Yani matematik eğitimindeki sorunların kaynağı olarak tek tek öğretmenleri görmek yerine, yazarlar bizi kültürel olarak miras aldığımız ve ülkemizdeki genel geçer öğretme ile ilgili inançlarımıza, bir başka deyişle öğretme hakkındaki kültürel kodlarımıza dönüp bakmaya davet ediyorlardı. Fakat bu kültürel kodların değişiminin zaman ve çaba gerektirdiğini görmek zorundayız.

Öyleyse ne yapmalıyız?

Eskiden beri doğru bildiğimiz ve alışageldiğimiz ders işleme yöntemlerini değiştirmemiz ve buna kendimizi ikna etmemiz kolay olmayacaktı. Benim için de geçerli olan bu kalıbın kırılması için bir adım atmak gerekiyordu.

Benim meslekte öğrendiğim ve uyguladığım işleyişe göre, ders planı hazırlama ve ders işleme süreci baştan sona öğretmen tarafından planlanan ve uygulanan bir etkinliktir. “Bütün süreci ben kontrol etmeliyim ve en iyi, en doğru bilgiyi ben aktarmalıyım.” diye düşünüyordum. Bu kalıbın dışına çıkıp öğrencilerin düşünüp tartışarak kendi keşfettikleri bilgiye ulaşmalarını sağlayabilecek bir sınıf ortamının otoritemi sarsacağını sanıyordum.

Bu varsayımlarımı sorgulamamı sağladıkça, kitap hakkındaki önyargım da yavaş yavaş değişmeye başladı çünkü hemen hemen her yıl, ülkemizde “matematik seferberliği”, “matematik yılı”, “matematik atılımı” gibi kısa süreli “yenilik ve değişim” adımları atıldığı halde hiç birisi bu varsayımlarımı sorgulama konusunda bir farkındalık uyandırmamıştı. Bu projelerin bazıları henüz öğretmenlere bile ulaşamadan bitiyordu. Kitapta vurgulandığı gibi, yeni bir uygulamanın her zaman doğru sonuç vermeyeceğini, bunun yerine sistemli ve köklü değişimlerin tüm paydaşlar tarafından sağlam adımlarla yürütülmesi ve önce öğretim ile ilgili varsayımlarımızı sorgulayarak yola çıkmamız gerektiği düşüncesi bana çok doğru gelmeye başladı.

Kitabı okuyup tartıştıkça bunu nasıl yapacağımız ile ilgili önemli tespitlere ve yol gösterici fikirlere de ulaşmaya başladık. Bu kültürel etkinliği değiştirip yerine öğrencinin matematiği keşfederek öğrenmesine alan açacak öğretim felsefesine tüm öğretmenler olarak ulaşmamız kısa sürede olası görünmese de bir yerden başlamak ve inşa etmek gerekiyor diye düşünüyorum.

Matematik yapmanın sadece işlem yapmak ve bol soru çözmek olmadığını, matematiğin kendi doğası içinde zihinsel bir süreç olduğunu bilerek derslerimi planlamam gerektiğini fark ettim.

İyi yazılmış hikayelerde olduğu gibi “Kasabaya bir yabancı gelir ve her şey değişir.” beklentisine girmek yerine değişime kendi derslerimden başlamanın doğru olacağına karar verdim.

Öğrencilere ait bir ders: eldesiz ve eldeli toplama

Matematik derslerimde ve diğer derslerde öğrencilerimin öğrenme deneyimlerini zenginleştirmek için materyal kullanmaya özen gösteriyorum. Geçen haftalarda yeni öğreteceğim eldeli toplama işlemi sırasında öğrencilerime bu defa rutin derslerimden farklı

olarak önceden tanım, kural ve bilgi vermeden derse başlamak istedim(2). Bir öğrencime Nasrettin Hoca kostümü için pamuktan sakal ve kavuk hazırladım. Türkçe dersinde Nasrettin Hoca okuma parçasını işlediğimiz için disiplinler arası bir bağ kurmayı amaçladım. Dersten önce herkesten sınıfa üçer tane ceviz getirmesini istedim. Ben de sınıfa birlikleri temsil eden minik küpler ve onlukları temsil eden on adet birlikten oluşan bloklarla girdim. Aşağıdaki basamakları izleyerek derse başladım.

1. Aşama:

• Önce aramızdan bir Nasrettin Hoca seçerek ona sakal ve kavuk taktık. Çok güldüler. Bu, dersin eğlenceli geçeceğini gösteriyordu.
• Nasrettin hoca iki öğrenci çağırarak ellerine birer tabak verdi ve torbasından bir miktar ceviz çıkardı.
• Eldesiz toplama gerektirecek şekilde bir tabağa 13 tane, diğer tabağa 15 tane ceviz koymasını sağladım. Nasreddin Hoca arkadaşlarından bu iki tabaktaki cevizleri birleştirip saymalarını istedi. Gruplar 15’in üstüne 13 saymak veya her iki tabaktaki cevizleri birleştirip saymak gibi kendi yöntemleri ile cevizleri topladılar.
• Buna benzer eldeli toplama gerektirmeyen sayılarla birkaç alıştırma daha yaptık.
• Sonra öğrencileri gruplara ayırarak bu işlemi birlik ve onluk küplerle modellemelerini istedim.
• Modellemeden sonra da tahtada toplama işlemini yaptılar. Eldesiz toplama içeren birinci aşama kolay ve başarılı geçti.

2. Aşama:

• İkinci aşamada Nasrettin Hoca’nın tabaklara birliklerdeki sayıları topladığımızda 10’dan fazla çıkacak şekilde ceviz koymasını sağladım. Nasrettin Hoca eldeli toplamayı gerektirecek şekilde bir tabağa 45 diğer tabağa 27 ceviz koydu ve arkadaşlarından bunları toplamalarını istedi.
• Her gruba yeterince zaman vererek bu süreci deneyimlemeleri için fırsat verdim.
• Gruplar içinde düşünmeler, fikir yürütmeler başladı. Kimisi önce onlukları, sonra birlikleri topladı. Kimisi onar onar sayıp üstüne birlikleri ekledi. Öğrencilerin kimisi eldeli toplama prosedürünü daha önceden anne, baba, abla ya da abilerinden öğrenmişlerdi, bunu uyguladı. Buldukları sonuçları karşılaştırdılar.
• Daha sonra yapılan işlemi gruplar halinde çalışarak modellemelerini istedim. Böylece işlemi somutlaştırmalarını ve sağlama yapmalarını yani kendi çözümlerinin doğruluğunu kendilerinin test etmesini amaçlamıştım.

3. Aşama:

• Kendi yöntemlerini tahtada sayılar ve semboller kullanarak ifade etmelerini istedim. Gruplar sırası ile işlemleri yaptılar.

Bu ders sürecinde öğrencilerimi istekli ve özgüvenli görmek beni sevindirmişti. Sınıfta olumlu bir ortam oluştuğunu görüyordum.

İlk defa öğretmen onlara kural ve bilgi vermemişti. “Böyle yapacaksınız.” dememişti. Aynı zamanda öğretmen doğru ya da yanlış yaptıkları hakkında otorite olarak cevap vermemiş, onların bu malzemeler yoluyla kendi çözümlerini test etmelerini sağlamıştı.

Bu deneyim bana öğrencilerime daha çok alan açmam gerektiğini, bilgi aktarmaktan çok onları düşündürerek derse katmanın doğru olduğunu gösterdi.

Deneyimi paylaşabilmek ve sürdürebilmek cesaretimiz var mı?

Bu etkinliğin birkaç dersle sınırlı kalmaması, sürdürülebilir olmasını nasıl sağlayabileceğim soru işaretlerimden biri. Benim çabam ve deneyimim yeterli miydi? Bu çalışmayı diğer öğretmen arkadaşlarımla işbirliği içinde yapmak ders içeriğini zenginleştirir miydi?

Bu soruya verilebilecek yanıtı ise yine Öğretim Açığı (Stigler & Hiebert, 1999) kitabında vermek isterim: Ders İmecesi. Bu çalışmada öğretmenler hep birlikte çalışarak matematiği anlamlandırmak, mesleki gelişimlerini güçlendirmek, işbirlikli çalışmalar yapmak ve kalıcı ürünlere ulaşma olanağı bulmaktadırlar(3). Örneğin, yukarıda anlattığım dersin tüm aşamalarını meslektaşlarımla birlikte oturup araştırmalar yapıp, tasarlasak, uygulasak, uygulamayı sonrasında değerlendirip, gerekli değişiklikleri yapsak ve dersi yeniden uygulasak ve hatta bu dersi diğer meslektaşlarımız ile de paylaşsak… böyle bir çalışmanın hem bize hem de geliştirdiğimiz ürüne çok fazla katkısı olurdu diye düşünüyorum(4).

Bizler Matematik Öğretimi Topluluğu olarak matematik öğretimi alanında sorularımızın peşinden gitmeye ve deneyimlerimizi paylaşmaya devam ediyoruz. Beklediğimiz değişim ve dönüşümün kısa sürede gerçekleşmeyeceğini biliyoruz. Önce kendi öğretim felsefemizden başlayarak değişim yolunda bilimsel ve sağlam adımlarla ilerlemeyi hedefliyoruz. Unutmamalıyız ki “Taşı delen suyun gücü değil, damlaların sürekliliğidir”.

Bu yazı, Matematik Öğretimi Topluluğu üyelerinin hayata geçirdiği “Matematik Öğretmeninin Gözünden Yazı Dizisi” kapsamında yazılmıştır. Yazı dizisine dair bilgi almak için buraya tıklayın.