Matematiğin Doğası Nasıl Bir Matematik Öğretimini Gerektirir?

Yazar: Sema Dora, Matematik Öğretmeni

Söz konusu ülkemizdeki matematik öğretimi olduğunda söylemek ve tartışmak istediğim birçok konu oluyor. Fakat bu yazıda çok önemsediğim ve bir matematik öğretmeni olarak üzerinde çokça düşünüp, çözüm üretmek için çabaladığım konulardan birini ele almak isterim: Matematiğin doğası nasıl bir matematik öğretimini gerektirir?

Öğretim Açığı adlı kitaplarında araştırmacılar Stigler ve Hiebert (1999), Japon ve ABD’li matematik öğretmenlerinin matematiğin ne olduğuna dair bakış açılarında önemli bir fark tespit ederler. Japon matematik öğretmenleri matematiği ilişkiler bütünü olarak görürken, ABD’li matematik öğretmenlerinin matematiği bir dizi prosedür olarak görmesi benim için dikkat çekici oldu. Araştırmacılar Japon ve Amerikan matematik dersleri üzerine gözlemleri ve öğretmenlerle yaptıkları anketler sonucu şu tespite ulaşıyorlar:

Tipik ABD dersinde, okul matematiğinin bir dizi prosedürlerden oluştuğu inancı hakimdir. Öğretmenler, matematiği tam anlamıyla öğretebilmek için bu prosedürlere başka şeylerin eklenmesi gerektiğini anlasa da birçoğu hala daha matematik, öğrencilerin problemleri çözmek için kullanabilecekleri bir dizi prosedürden oluşan bir alanmış gibi davranır… Japon dersleri, matematiğin doğası ile ilgili farklı inançlardan ortaya çıkıyor gibi görünmektedir. Öğretmenler, matematik kavramlar, kurallar ve prosedürler arasındaki bir dizi ilişkiymiş gibi davranırlar. Bu ilişkiler, problemlere çözüm yöntemleri geliştirerek, yöntemleri inceleyerek, giderek daha verimli yöntemler bulmaya çalışarak ve aralarındaki ilişkiler hakkında açıkça konuşarak ortaya çıkar… (Stigler & Hiebert, 1999, s. 160–161).

Peki bu konuda alanyazın ne söyler ve ülkemizdeki durum nedir? Alan yazına bakıldığında matematiğin doğasına ilişkin bir çok farklı açıklamalar ve tanımlarla karşılaşırız. Bunların hepsi incelendiğinde matematiğin ardışık ve yığılmalı ilerleyen, soyutlamalar içeren, kendine ait bir dili olan, ilişkilerle ilgilenen, bilgiyi işleyen ve üreten bir bilim dalı olma özelliklerinin vurgulandığı söylenebilir (Güçyeter, 2018). Yani matematik öğretirken matematiğin bu ilişkiselliğini göz ardı etmemeliyiz ve öğrenme ortamlarında öğrencilerimize bu ilişkiselliğin farkına varmalarını sağlayacak öğrenme deneyimleri sunmalıyız. Ülkemizdeki matematik öğretim programlarının ise (MEB, 2018), öğretmenlere bu ilişkiselliği vurgulayacak öğrenme ortamları tasarlamak konusunda yol gösterici olmaktan uzak bir yapıda olduğunu görüyoruz.

Örneğin, 8. sınıf matematik programında “Sayılar ve İşlemler” öğrenme alanının “Üslü Sayılar” ve “Kareköklü İfadeler”den oluşan iki alt alanı vardır. Bu alt alanlara ait kazanımlarda “Köklü sayılar hangi ihtiyaçtan dolayı ortaya çıkmıştır? Bu ihtiyacın Pisagor Teoremi ile nasıl bir ilişkisi vardır? Köklü sayıların varlığının keşfiyle beraber ortaya çıkan yeni bir sayı kümesinin diğer sayı kümeleri arasında nasıl bir ilişkisi vardır?” gibi matematiğin doğasındaki ilişkiselliği destekleyecek soruların cevabını bulmanın mümkün olmadığını görürüz.

Bundan on dokuz yıl önce, yani öğretmenliğe başladığım zaman, bu tespit ve eleştirilerden yola çıkarak, bu kazanım ile ilgili matematiğin doğasına uygun bir ders tasarımı nasıl yapılabilir diye sordum ve aşağıda kısaca uygulanış aşamalarını anlattığım dersi tasarladım.

Öğrencilerden önce “Kendisiyle çarpımı 2, 3 ya da 5 olan bir sayı bulunabilir mi?” sorusu üzerinde düşünmelerini istedim. Bu süreçte hesap makinesini de kullanabileceklerini söyledim. Sonrasında sınıfça öğrencilerin verdikleri cevapları konuşup, tartıştık. Bundan sonraki aşamada öğrencilere Pisagor Teoremi ve Pisagor’un öğrencileri arasında geçen tartışmayı konu alan bir hikaye verip, okumalarını istedim. (Hikayenin videosunu buraya tıklayarak izleyebilirsiniz.)

Sonrasında sınıfça birlikte hikayeyi tartıştık. Bu tartışmanın sonunda öğrencilere “Dik kenarları 1 birim olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir?” diye sordum. Bu sorunun üzerinde bireysel ya da grupla çalışabileceklerini söyledim. Tam bu noktada öğrenciler onlara ilk sorduğum soruya geri dönüp tekrar tekrar düşünmeye başladılar.

Dersin bundan sonraki kısmı “Karesi 2 olan sayı rasyonel midir ya da rasyonel değil midir?” sorusu ve karesi iki olan sayının rasyonel olmadığı ispatının üzerinde yoğunlaşarak süreç devam etti. Böylece öğrenciler, aslında irrasyonel sayılar dediğimiz sayı kümesinin bir ihtiyaçtan ortaya çıktığını ve Pisagor teoremi gibi bağımsız görünen bir konu ile ilişkisini keşfetmiş oldular.

Yukarıdaki dersin sürecini ve öğrenciler üzerindeki olumlu etkisini görünce matematik öğretiminde matematiğin doğasına uygun ilişkiselliğin ne kadar önemli olduğunu bir kez daha fark ettim.

Matematiğin bu ilişkiselliğini öğrencilerimize deneyimletmek konusunda her ne kadar MEB Öğretim Programı öğretmenlere yeterince yol gösterici olmasa da, bizler matematik öğretmenleri olarak bu konuda hep birlikte nasıl çalışmalar yapabiliriz? Kimlerle işbirliği yapıp bu konuda ülkemizdeki matematik eğitimin iyileşmesine katkı sunabiliriz? Müfredat yapıcılara nasıl önerilerle gidebiliriz? Bunlar benim topluluğum ile birlikte üzerinde düşünmeye devam ettiğim sorular.

Bu yazı, Matematik Öğretimi Topluluğu üyelerinin hayata geçirdiği “Matematik Öğretmeninin Gözünden Yazı Dizisi” kapsamında yazılmıştır. Yazı dizisine dair bilgi almak için buraya tıklayın.